波动

    波动，以波动理论研究光的传播及光与物质相互作用的光学分支，波动一词比喻不安定；起伏不定：情绪波动；引起工商界的波动。而物理是以波动理论研究光的传播及光与物质相互作用的光学分支引。在物理上，振动在空间的传播称为波动。   17世纪 ，R.胡克和C.惠更斯创立了光的波动说。惠更斯曾利用波前概念正确解释了光的反射定律、折射定律和晶体中的双折射现象。这一时期，人们还发现了一些与光的波动性有关的光学现象，例如F.M.格里马尔迪首先发现光遇障碍物时将偏离直线传播，他把此现象起名为“衍射”。胡克和R.玻意耳分别观察到现称之为牛顿环的干涉现象。这些发现成为波动光学发展史的起点。17世纪以后的一百多年间，光的微粒说（见光的二象性）一直占统治地位，波动说则不为多数人所接受，直到进入19世纪后，光的波动理论才得到迅速发展。
    1800年，T.杨提出了反对微粒说的几条论据，首次提出干涉这一术语，并分析了水波和声波叠加后产生的干涉现象。杨于1801年最先用双缝演示了光的干涉现象（见杨氏实验），第一次提出波长概念，并成功地测量了光波波长。他还用干涉原理解释了白光照射下薄膜呈现的颜色。1809年E.L.马吕斯发现了反射时的偏振现象（见布儒斯特定律），随后A.-J.菲涅耳和D.F.J.阿拉戈利用杨氏实验装置完成了线偏振光的叠加实验，杨和菲涅耳借助于光为横波的假设成功地解释了这个实验。1815年，菲涅耳建立了惠更斯-菲涅耳原理，他用此原理计算了各种类型的孔和直边的衍射图样，令人信服地解释了衍射现象。1818年关于阿拉戈斑（见菲涅耳衍射）的争论更加强了菲涅耳衍射理论的地位。至此，用光的波动理论解释光的干涉、衍射和偏振等现象时均获得了巨大成功，从而牢固地确立了波动理论的地位。20世纪50年代开始，特别在激光器问世后，波动光学又派生出傅里叶光学、纤维光学和非线性光学等新分支，大大地扩展了波动光学的研究和应用范围。
     动方程是一种重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象，包括横波和纵波，例如声波、光波和水波。波动方程抽象自声学，电磁学，和流体力学等领域。历史上许多科学家，如达朗贝尔、欧拉、丹尼尔·伯努利和拉格朗日等在研究乐器等物体中的弦振动问题时，都对波动方程理论作出过重要贡献。波动方程是双曲形偏微分方程的最典型代表，其最简形式可表示为：关于位置x 和时间t 的标量函数u（代表各点偏离平衡位置的距离）满足：
    { \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 \nabla^2u
这里c通常是一个固定常数，代表波的传播速率。在常压、20°C的空气中c为343米/秒（参见音速）。在弦振动问题中，c 依不同弦的密度大小和轴向张力不同可能相差非常大。而在半环螺旋弹簧（一种玩具，英文商标为 Slinky）上，波速可以慢到1米/秒。在针对实际问题的波动方程中，一般都将波速表示成可随波的频率变化的量，这种处理对应真实物理世界中的色散现象。此时，c 应该用波的相速度代替：
    v_\mathrm{p} = \frac{\omega}{k}.
    实际问题中对标准波动方程的另一修正是考虑波速随振幅的变化，修正后的方程变成下面的非线性波动方程：
    { \partial^2 u \over \partial t^2 } = c(u)^2 \nabla^2u
    另需注意的是物体中的波可能是叠加在其他运动（譬如介质的平动，以气流中传播的声波为例）上的。这种情况下，标量u 的表达式将包含一个马赫因子（对沿流动方向传播的波为正，对反射波为负）。三维波动方程描述了波在均匀各向同性弹性体中的传播。绝大多数固体都是弹性体，所以波动方程对地球内部的地震波和用于检测固体材料中缺陷的超声波的传播能给出满意的描述。在只考虑线性行为时，三维波动方程的形式比前面更为复杂，它必须同时考虑固体中的纵波和横波