历史波动率

    历史波动率是基于过去的统计分析得出的，假定未来是过去的延伸，利用历史方法估计波动率类似于估计标的资产收益系列的标准差。在股票市场中，历史波动率反映标的股价过去的波动。然而，由于股价波动难以预测，利用历史波动率对权证价格进行预测一般都不能保证准确，但是由于目前我国内地没有权证市场，因而无法获得权证价格，也就无法计算隐含波动率。因此权证发行商与投资者在权证发行初期只能利用历史波动率作参考。
    历史波动率的计算方法：下面以计算股票的历史波动率为例加以说明。
　1、从市场上获得标的股票在固定时间间隔(如每天、每周或每月等)上的价格。
　2、对于每个时间段，求出该时间段末的股价与该时段初的股价之比的自然对数。
　3、求出这些对数值的标准差，再乘以一年中包含的时段数量的平方根(如，选取时间间隔为每天，则若扣除闭市，每年中有250个交易日，应乘以根号250)，得到的即为历史波动率。
　针对权证来说，标的证券的波动率是影响其价值的重要因素之一。在其他参数不变的情况下，标的证券价格波动越大，权证的价值也越大。常见的波动率表述有两种：历史波动率和隐含波动率。他们在含义和计算过程的区别如下。历史波动率是使用历史的股价数据计算得到的波动率数值。
   历史波动率估计应考虑的问题：
　1、历史波动率估计的数据频率，估计历史波动率可使用的数据频率有：交易日、日历日、星期、月份或季度。选择不同的数据频率，波动率的结果是不一样的。如果取得的系列数据不理想，结果会造成较大的估计错误。要使统计误差最小，大部分的分析家尽可能利用更小单位的每日数据。但选择日变量，面临对日历天数、交易日(工作日)、经济日的选择。日历天数是已过去的波动率估计日的实际值，交易日等于日历天数减去周末和节假日，经济日指一些影响资产价格变动的重要事件发生时波动率高的日子。首要的事情是，在估计标的资产波动率时，我们应该选用日历日还是交易日?很清楚的是当没有人买人和卖出期权时，期权价格将永远不会发生变化，因而，由于市场和交易引起波动率变化而导致价格发生变化。所以．在进行历史波动率估计时，应当仅仅利用交易日观察值。
　2、历史波动率经济日对预期波动率的影响，估计历史波动率的目的是预测未来波动率的水平。通过对过去数据的观察，发现在整个有效期内的波动率是不一样的，这就是异方差性问题。分析家预测未来波动率时，必须基于过去的历史波动率估计中“经济日”的数值，猜测一个更为准确的概率预测样本期的经济日和正常日天数，这样，才能得出将在整个时期发生的实际波动率的预期。随着时间的推移，每天计算波动率预期时，都要考虑过去的经济日和正常日。预期的“经济日”越多，估计未来波动率越高，“经济日”越少，预期波动率越低。所以，波动率预期必须考虑计量正常交易日和经济交易日的差异。
　例如，拥有1993年5月25日至1994年5月4日的意大利政府债券合约期货(BTP)的日波动率，历史分析期间总观察值240日，第一步，将日波动率从低到高排序，假定出现高波动率的概率为25％，在第180个观察值之下的结果是正常日，在第180以上的60个观察值被分在经济日里。第二步，用简单算术平均法分别计算经济日和正常日发生的平均波动率，经济日平均波动率高达1 6.326％，正常日平均波动率是4.077％。第三步，用加权算术平均法预测5月5日至5月20日到期日的BTP期货合约的波动率预期。随着时间的推移，至到期日那一天，每日的预期波动率=(正常日天数×正常 波动率+经济日天数×经济波动率)÷(正常日天数+经济日天数)。在此，首先运用波动率守恒定律，按照历史波动率估计中经济日出现的概率预测未来12个工作日出现的经济日和正常日的天数。显然，经济日占1/4，有3日；正常日占3/4，有9日。